Zad. 1
Odpowiedź:
Kolarz uzyska prędkość [tex]11.6\frac{m}{s}[/tex].
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]v_0 = 5\frac{m}{s}[/tex] - prędkość początkowa
[tex]a = 0.55\frac{m}{s^2}[/tex] - przyspieszenie
[tex]t = 12s[/tex] - czas zjazdu
szukane:
[tex]v = ?[/tex] - końcowa prędkość
[tex]v = v_0 + at[/tex]
[tex]v = 5 + 0.55 * 12 = \boxed{11.6\frac{m}{s}}[/tex]
Zad. 2
Odpowiedź:
Ciało w 4 sekundzie przebędzie 35m.
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]v0 = 0\frac{m}{s}[/tex] - prędkość początkowa
[tex]a = 10\frac{m}{s^2}[/tex] - przyspieszenie
[tex]t = 1s[/tex] - czas ruchu
szukane:
[tex]s = ?[/tex]
[tex]s = v_0t + \frac{1}{2} at^2[/tex] - droga w ruchu przyspieszonym
Na początku 4 sekundy ciało będzie miało prędkość 30m/s:
[tex]s = 30 * 1 + \frac{1}{2} * 10*1=\boxed{35m }[/tex]
Zad. 3
Odpowiedź:
Ciało poruszało się z przyśpieszeniem [tex]\frac{1}{2} \frac{m}{s^2}[/tex].
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]t = 3s[/tex] - czas zmiany prędkości
[tex]v_0 = 4\frac{m}{s}[/tex]
[tex]v_k=10\frac{m}{s}[/tex]
szukane:
[tex]a = ?[/tex] - przyspieszenie
[tex]a = \frac{v_k-v_p}{\Delta t}[/tex]
[tex]a = \frac{10 - 4}{3}=\frac{6}{3} = \boxed{ \frac{1}{2} \frac{m}{s^2}}[/tex]
Zad. 4
Odpowiedź:
Przyspieszenie wynosi [tex]1 \frac{m}{s^2}[/tex].
Wyjaśnienie:
[tex]a = 60\frac{m}{min^2}[/tex]
1 min = 60s
Czyli dzielimy [tex]a[/tex] przez 60:
[tex]a = 60 \frac{m}{min^2} = \boxed { 1 \frac{m}{s^2} }[/tex]
Zad. 5
Odpowiedź:
Samochód w piątej sekundzie przejedzie 3.6m.
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]a = 0.8\frac{m}{s^2}[/tex] - przyspieszenie samochodu
[tex]t = 1s[/tex]
szukane:
[tex]s = ?[/tex]
[tex]s = v_pt + \frac{1}{2} at^2[/tex] - droga samochodu w 5 sekundzie
[tex]v_p = 0.8 * 4 = 3.2\frac{m}{s}[/tex] - prędkość po 4 sekundzie
[tex]s = 3.2 + \frac{1}{2} *0.8=\boxed{3.6m}[/tex]
Zad. 6
Odpowiedź:
Zawodnik drugi dogoni zawodnika pierwszego po około 16s.
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]a_1 = 0.4\frac{m}{s^2}[/tex] - prędkość pierwszego zawodnika
[tex]a_2 = 0.6\frac{m}{s^2}[/tex] - prędkość drugiego zawodnika
szukane:
[tex]t = ?[/tex] - czas po jakim drugi dogoni pierwszego
[tex]s = \frac{1}{2} at^2[/tex] - obydwaj ruszają z miejsca więc v_0 = 0m/s
Możemy przyrównać drogi obu zawodników,
pamiętając o tym że zawodnik nr. 2 wystartował po 3 sekundach.
[tex]\frac{1}{2} a_{1}t^2 = \frac{1}{2} a_{2}(t-3)^2[/tex]
[tex]\frac{1}{2} * 0.4 * t^2 = \frac{1}{2} * 0.6*(t-3)^2[/tex]
[tex]0.2* t^2 = 0.3*(t^2-6t+9)[/tex]
[tex]-0.1 t^2 + 1.8 t - 2.7 = 0[/tex]
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
i wychodzi [tex]t = \boxed{16.35s}[/tex]
Zad. 7
Odpowiedź:
Chłopiec zjechał w czasie 37.5s.
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]t_{wjazdu} = 120s[/tex]
[tex]v_{wjazdu}= 2\frac{m}{s}[/tex]
[tex]a = 0.4\frac{m}{s}[/tex] - przyśpieszenie podczas zjazdu
[tex]v_k=15\frac{m}{s}[/tex] - prędkość po zjeździe
szukane:
[tex]t = ?[/tex] - czas zjazdu
[tex]t_{zjazdu}=\frac{v_k}{a} =\frac{15}{0.4} = \boxed{37.5s}[/tex]
Zad. 8
Odpowiedź:
Przyspieszenie wynosi 3.6[tex]\frac{m}{s^2}[/tex], a czas rozpędzania to 16.67s.
Wyjaśnienie:
dane:
[tex]v_0=0\frac{m}{s}[/tex]
[tex]v_k=60\frac{m}{s}[/tex]
[tex]\Delta v = 60\frac{m}{s}[/tex]
[tex]s = 500m[/tex]
szukane:
[tex]t = ?[/tex] - czas rozbiegu
[tex]a = ?[/tex] - przyspieszenie samolotu
[tex]a = \frac{\Delta v}{t}[/tex] podstawiamy do wzoru
[tex]s = \frac{1}{2} at^2 \Rightarrow s = \frac{1}{2} \frac{60}{t} t^2[/tex]
po skróceniu otrzymamy:
[tex]s = 30t \Rightarrow t = \frac{1}{30} s[/tex]
[tex]t = \frac{1}{30} * 500 = \boxed{16.67s}[/tex]
[tex]a = \frac{60}{16.67}=\boxed{3.6\frac{m}{s^2}}[/tex]
