Odpowiedź:
[tex]\boxed{\boxed{f(x) = -2x^2 + 4x + 6}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z przedziałów monotonicznośći możemy odczytać miejsca zerowe. Są to punkty na osi X, w których funkcja zmienia znak i przyjmuje wartość 0.
Skoro funkcja jest ujemna dla: (-∞; -1) ∪ (3; ∞), to odczytujemy, że nasze miejsca zerowe to kolejno:
[tex]\boxed{x_1 = -1}\\[/tex]
[tex]\boxed{x_2 = 3}[/tex]
Teraz podstawiamy te liczby pod wzór iloczynowy funkcji.
[tex]f(x) = a*(x-x_1) * (x-x_2)\\f(x) = -2*(x+1)*(x-3)\\f(x) = -2*(x^2+x-3x-3)\\f(x) = -2(x^2 - 2x-3)\\\underline{f(x) = -2x^2 + 4x + 6}[/tex]
Gwoli sprawdzenia skorzystamy ze wzoru na x wierzchołka ([tex]x_w[/tex]) i własności funkcji, że jedna z "granic" zbioru wartości to wartość, którą funkcja przyjmuje dla
[tex]x_w = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{-4} = 1\\f(1) = -2*1^2 + 4*1 +6 = -2 + 4 + 6 = 8\\[/tex]
Zgadza się.
