Odpowiedź:
A = ( - 2 , - 3 ) , B = ( 6 , 5 ) , C = ( - 4 , 5 )
xa = - 2 , xb = 6 , xc = - 4 , ya = - 3 , yb = 5 , yc = 5
1.
Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych zawierających boki trójkątów
Prosta zawierająca wierzchołki A i B
a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = ( 5 + 3)/(6 + 2) = 8/8 = 1
Prosta zawierająca wierzchołki B i C
a₂ = (yc - yb)/(xc - xb) = (5 - 5)/(- 4 - 6) = 0/(- 10) = 0
Prosta zawierająca wierzchołki A i C
a₃ = (yc - ya)/(xc - xa) = (5 + 3)/(- 4 + 2) = 8/(- 2) = - 8/2 = - 4
Symetralne w trójkącie są prostopadłe do boków trójkąta i przechodzą przez punkt środkowy danego boku
2.
Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych do każdego boku trójkąta
Warunkiem prostopadłości prostych jest :
a₁ * a₂ = - 1
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB
a₁' = - 1 : a₁ = - 1 : 1 = - 1
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do boku BC
a₂' = - 1 : a₂
Ponieważ a₂ = 0 , więc współczynnik kierunkowy prostej nie istnieje , a prosta ma równanie równe współrzędnej x punktu środkowego boku
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AC
a₃' = - 1 : a₃ = - 1 : (- 4) = 1/4
3.
Obliczamy współrzędne punktów środkowych boków trójkąta
Punkt środkowy boku IABI
x₁ = (xa + xb)/2 = (- 2 + 6)// = 4/2 = 2
y₁ = (ya + yb)/2 = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1
Punkt środkowy boku IBCI
x₂ = (xb + xc)/2 = ( 6 - 4)/2 = 2/2 = 1
y₂ = (yb + yc)/2 = (5+ 5)/2 = 10/2 = 5
Punkt środkowy boku IACI
x₃ = (xa + xc)/2 = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3
y₃ = (ya + yc)/2 = ( - 3 + 5)/2 = 2/2 = 1
4.
Obliczamy równania symetralnych boków trójkąta
Symetralna boku IABI
y = a₁' x + b = - x + b , punkt środkowy = (2 , 1 )
1 = - 1 * 2 + b
1 = - 2 + b
b = 1 + 2 = 3
y = - x + 3
Symetralna boku IBCI jest równa współrzędnej x punktu środkowego
x = 1
Do obliczenia współrzędnych punktu przecięcia symetralnych wystarczy rozwiązanie równania składającego się z wzorów dwóch symetralnych
Układ równań
y = - x + 3
x = 1
y = - 1 + 3 = 2
Punkt przecięcia symetralnych ma współrzędne (1 , 2 )
