Odpowiedź:
z = 2(5√2 - 6)
Szczegółowe wyjaśnienie:
c) Na rysunku wyróżnimy dwa trójkąty prostokątne: pierwszy o przeciwprostokątnej 13, pionowej przyprostokątnej 5, drugi o
przeciwprostokątnej 15, pionowej przyprostokątnej 5.
Z tw. Pitagorasa obliczymy krótszą podstawę poziomą dla pierwszego trójkąta (oznaczymy tą podstawę a ) i dłuższą podstawę poziomą zawierającą odcinek z dla drugiego trójkąta (oznaczymy tą podstawę
a + z ) Na końcu od dłuższej podstawy trójkąta odejmiemy krótszą podstawę i w wyniku otrzymamy odcinek z.
A więc mamy: Dla pierwszego trójkąta
a² + 5² = 13² to a² + 25 = 169 to a² = 169 - 25 to a² = 144 /√
[pierwiastkujemy obie strony ostatniego równania] to √a² = √144 to
a = 12 [bo 12² = 144]
Dla drugiego trójkąta (a + z)² + 5² = 15² to (a + z)² + 25 = 225 to
(a + z)² = 225 - 25 to (a + z)² = 200 to (a + z)² = 100•2 /√ [pierwiastkujemy obie strony ostatniego równania - jak poprzednio] to
√[(a + z)²] = √(100•2) to (a + z) = 10√2 [bo 10² = 100]
Teraz odejmujemy od dłuższej podstawy trójkąta krótszą podstawę, mamy:
(a + z) - a = 10√2 - 12 to a + z - a = 10√2 - 12 to z = 2(5√2 - 6)
Sprawdzenie wyniku dla z = 2(5√2 - 6)
z + a = 2(5√2 - 6) + 12 = 10√2 - 12 + 12 = 10√2
(10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225 = 15² co należało sprawdzić.
