Odpowiedź:
[tex]a_1=x\\a_2=x+1\\a_3=2x+2\\\\\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}\\\\\frac{x+1}{x}=\frac{2x+2}{x+1}\\\\(x+1)^2=x(2x+2)\\x^2+2x+1=2x^2+2x\\x^2-2x^2+2x-2x=-1\\-x^2=-1\\x^2=1\\x=\sqrt{1}\\x=1 \text{ lub } x = -1[/tex]
[tex]\text{Sprawdzenie: }\\\text{dla x = 1}\\\\a_1=1\\a_2=1+1=2\\a_3=2*1+2=2+2=4\\\frac{a_2}{a_1}=\frac{2}{1}=2\\\frac{a_3}{a_2}=\frac{4}{2}=2\\\\\text{dla x = -1}\\a_1=-1\\a_2=-1+1=0\\a_3=2*(-1)+2=-2+2=0\\\frac{a_2}{a_1}=\frac{0}{-1}=0\\\frac{a_3}{a_2}=\frac00=\text{nieskonczonosc (nie dzielimy przez 0)}[/tex]
Odp. Dla x = 1 podane początkowe wyrazy ciągu tworzą ciąg geometryczny.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_n=a_1*q^{n-1}\\a_n=a_k*q^{n-k}[/tex]
