Rozwiązanie:
Najpierw skorzystamy z twierdzenia:
Reszta z dzielenia wielomianu [tex]W(x)[/tex] przez dwumian [tex](x-a)[/tex] wynosi [tex]W(a)[/tex].
Zatem z pierwszego zdania w zadaniu od razu wiadomo, że:
[tex]W(2)=2[/tex]
Ponadto będziemy korzystali z faktu, że jeśli [tex]W(x)[/tex] oraz [tex]P(x)[/tex] są wielomianami ([tex]P(x)[/tex] nie jest wielomianem zerowym), to istnieją takie wielomiany [tex]Q(x)[/tex] i [tex]R(x)[/tex], że:
[tex]W(x)=P(x) \cdot Q(x) + R(x)[/tex]
Teraz podstawimy za zmienną (tak jak w komentarzu do zadania) [tex]x-1[/tex] :
[tex]W(x-1)=Q(x) \cdot (x-3)+R(x)[/tex]
Zauważmy ponadto, że gdy skorzystamy z twierdzenia, które napisałem na samym początku, to dostaniemy:
[tex]W(3-1)=Q(3) \cdot (3-3) +R(3)=R(3)[/tex]
[tex]W(3-1)=W(2)=2[/tex]
[tex]R(3)=2[/tex]
co oznacza, że szukana reszta wynosi po prostu [tex]2[/tex].
