👤
Rozwiązane

a) Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a=5−√3 i b=5+√3
b) Usuń niewymierność z mianownika: (√2 –1):(√2+1)

Odpowiedź :

Chemik97go

Witaj :)

Podpunkt A

Wzór na pole trójkąta prostokątnego, o przyprostokątnych a oraz b prezentuje się następująco:

                                              [tex]\large \boxed{P_{\Delta}=\frac{1}{2}ab}[/tex]

Podstawmy dane z zadania do wzoru:

[tex]\large \boxed{P_{\Delta}=\frac{1}{2}(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})=\frac{5^2-(\sqrt{3})^2}{2}=\frac{25-3}{2}=\frac{22}{2}=11\ [j^2]}[/tex]

Skorzystano ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex]\boxed{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}[/tex]

ODP.: Pole tego trójkąta wynosi 11 [j²].

Podpunkt B

[tex](\sqrt{2}-1):(\sqrt{2}+1)=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} \cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2})^2-1^2}=\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{2-1}=\\\\=\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{1}=(\sqrt{2}-1)^2=(\sqrt{2})^2-2\cdot \sqrt{2}\cdot 1+1^2=2-2\sqrt{2}+1=\boxed{-2\sqrt{2}+3}[/tex]

Skorzystano ze wzorów skróconego mnożenia:

[tex]\boxed{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}\\\\\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie