Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{D=5\sqrt3\ dm,\ \alpha\approx35^o}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do długości przekątnej sześcianu możemy użyć gotowego wzoru:
[tex]D=a\sqrt3[/tex]
[tex]a[/tex] - długość krawędzi sześcianu
Stąd mamy:
[tex]D=5\sqrt3\ dm[/tex]
Jeżeli nie znamy wzoru, to możemy go łatwo wyprowadzić korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]a^2+d^2=D^2\\\\d=a\sqrt2\ -\ \text{przekatna kwadratu}\\\\a^2+(a\sqrt2)^2=D^2\\\\D^2=a^2+2a^2\\\\D^2=3a^2\to D=\sqrt{3a^2}\\\\\boxed{D=a\sqrt3}[/tex]
Do policzenia miary kąta nachylenia przekątnej do podstawy użyjemy funkcji trygonometrycznej.
[tex]\alpha[/tex] - szukany kąt
[tex]\text{tg}\alpha=\dfrac{a}{d}=\dfrac{a}{a\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0,7071[/tex]
Szukamy kąta w tablicach.
[tex]\alpha\approx35^o[/tex]
