Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{f(x)=-x^2+3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli zbiorem wartości jest przedział [tex]\left(-\infty,\ 3\right>[/tex], to rzędna wierzchołka wynosi 3.
Mamy wzór funkcji postaci [tex]f(x)=ax^2+b[/tex]. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji takiej postaci znajduje się na osi OY.
Stąd i z wniosku pierwszego mamy:
[tex]f(0)=3\to a\cdot0^2+b=3\to\boxed{b=3}[/tex]
Mamy postać:
[tex]f(x)=ax^2+3[/tex]
Do wykresu należy punkt (2, -1). Podstawiamy współrzędne:
[tex]-1=a\cdot2^2+3\\\\-1=4a+3\qquad|-3\\\\-4=4a\qquad|:4\\\\\boxed{a=-1}[/tex]
Ostatecznie mamy:
[tex]f(x)=-1x^2+3[/tex]
