Odpowiedź:
a) Wierzchołek paraboli (p,q) wyraża się wzorem
[tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex] , natomiast q (wartość wierzchołka) to albo f(p), albo wzór [tex]\frac{-delta}{4a}[/tex]
W tym przypadku, wzór funkcji masz zapisany w postaci kanonicznej, która od razu mówi Ci jakie są wierzchołki. f(x)=[tex]a(x-p)^2+q[/tex]
Widać, że p=-1, q=-4
b) Do szkicu potrzebny jest właśnie wierzchołek, punkt przecięcia z osią OY (czyli punkt, gdzie x=0, obliczasz po prostu f(0) ) i miejsca zerowe ze wzoru
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex] , [tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]. Funkcja ma współczynnik a<0, czyli ramiona idą w dół. Tutaj masz narysować szkic, więc pewnie nie wymagają od Ciebie obliczania miejsc zerowych, tylko właśnie, że ramiona idą w dół i wierzchołek.
c) Skoro ramiona idą w dół, to na pewno zbiór wartości jest od minus nieskończoności do wartości wierzchołka (q).
d) Funkcja kwadratowa albo rośnie, albo maleje. Ramiona idą w dół, czyli będzie rosnąć od minus nieskończoności do argumentu wierzchołka (p), a maleć od wierzchołka p do nieskończoności. Widać, to ładnie ze szkicu.
e) Oś symetrii wyraża się wzorem
[tex]\frac{x_1+x_2}{2}[/tex] . Jest to oś przechodząca przez wierzchołek. Wierzchołek znasz, p=-1, czyli nasza oś symetrii to x=-1;
f) Ogólna postać funkcji kwadratowej to wzór po wymnożeniu i zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia.
