👤
Rozwiązane

Obwod trapezu jest rowny 60cm, a ramie ad ma dlugosc 13 cm. wiedzac ze tangens kata bad jest rowny 2,4 oraz sinus kata cba wynosi 0,6 oblicz wysokosc trapezu i dlugosc bokow ab, bc, dc

Odpowiedź :

123bodziogo

Odpowiedź:

Rysunek poglądowy w załączniku

o - obwód trapezu = 60 cm

h - wysokość trapezu = IDEI  = ICFI

IADI = 13 cm

α  - kat ostry przy wierzchołku A

β -kat ostry przy wierzchołku B

IADI = 13 cm

tgα = 2,4

sinβ = 0,6

tgα = 2,4

tg²α = (2,4)² = 5,76

sin²α/cos²α  = 5,76

sin²α = 5,76 * cos²α = 5,76(1 - sin²α) =  5,76 - 5,76sin²α

sin²α +5,76sin²α = 5,76

6,76sin²α = 5,76

sin²α =5,76  : 6,76 = 576/100 : 676/100 = 576/100  * 100/6763 =

=  576/676 =  144/169

sinα = √(144/169)  = 12/13

IDEI/IADI = sinα = 12/13

IDEI = IADI * 12/13 = 13 cm * 12/13 = 12 cm

h =  IDEI = ICFI = 12 cm

ICFI/IBCI = sinβ = 0,6

ICFI = IBCI * 0,6

IBCI  = ICFI :  0,6 = 12 cm : 0,6 = 20 cm

IFBI = √(IBCI²  - ICFI²) = √(20² - 12²) cm = √(400  - 144) cm = √256 cm =

= 16 cm

IAEI  = √(IADI² - IDEI²) = √(13² - 12²) cm =√(169 - 144) cm = √25 cm = 5 cm

o - obwód = 60 cm

IEFI = ICDI

o - obwód = 60 cm

2IDCI  = o - IAEI + IFBI + IBCI + IADI = 60 cm - ( 5 + 16 + 20 + 13) cm =

= 60 cm - 54  cm = 6 cm

IDCI = IEFI =  6 cm : 2 = 3  cm

IABI = IAEI + IEFI  + IFBI =  5 cm  + 3 cm + 16 cm = 24 cm

Odp: h = 12 cm , IABI = 24 cm , IBCI = 20 cm , IDCI = 3 cm

Gutus1911go

o - obwód trapezu = 60 cm

h - wysokość trapezu = IDEI  = ICFI

IADI = 13 cm

α  - kat ostry przy wierzchołku A

β -kat ostry przy wierzchołku B

IADI = 13 cm

tgα = 2,4

sinβ = 0,6

tgα = 2,4

tg²α = (2,4)² = 5,76

sin²α/cos²α  = 5,76

sin²α = 5,76 * cos²α = 5,76(1 - sin²α) =  5,76 - 5,76sin²α

sin²α +5,76sin²α = 5,76

6,76sin²α = 5,76

sin²α =5,76  : 6,76 = 576/100 : 676/100 = 576/100  * 100/6763 =

=  576/676 =  144/169

sinα = √(144/169)  = 12/13

IDEI/IADI = sinα = 12/13

IDEI = IADI * 12/13 = 13 cm * 12/13 = 12 cm

h =  IDEI = ICFI = 12 cm

ICFI/IBCI = sinβ = 0,6

ICFI = IBCI * 0,6

IBCI  = ICFI :  0,6 = 12 cm : 0,6 = 20 cm

IFBI = √(IBCI²  - ICFI²) = √(20² - 12²) cm = √(400  - 144) cm = √256 cm =

= 16 cm

IAEI  = √(IADI² - IDEI²) = √(13² - 12²) cm =√(169 - 144) cm = √25 cm = 5 cm

o - obwód = 60 cm

IEFI = ICDI

o - obwód = 60 cm

2IDCI  = o - IAEI + IFBI + IBCI + IADI = 60 cm - ( 5 + 16 + 20 + 13) cm =

= 60 cm - 54  cm = 6 cm

IDCI = IEFI =  6 cm : 2 = 3  cm

IABI = IAEI + IEFI  + IFBI =  5 cm  + 3 cm + 16 cm = 24 cm

Odp: h = 12 cm , IABI = 24 cm , IBCI = 20 cm , IDCI = 3 cm

Go Studier: Inne Pytanie