Wzór na postać kanoniczną:
f(x) = a(x-p)^2+q
[tex]x_{1} = -5[/tex]
[tex]x_{2}=?[/tex]
Jeśli funkcja jest rosnąca w przedziale[tex](-\infty;-2)[/tex] to p=-2.
Z twierdzenia [tex]x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}[/tex] liczymy drugie miejsce zerowe.
[tex]-2=\frac{-5+x_{2}}{2}[/tex]
[tex]-4=-5+x_{2}[/tex]
[tex]1 = x_{2}[/tex]
Teraz z postaci iloczynowej:
[tex]f(x) = a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex]
Liczymy współczynnik kierunkowy (a), pod x i f(x), podstawimy sobie punkt A, który należy do wykresu funkcji kwadratowej:
[tex]-14 = a(-6+5)(-6-1)[/tex]
[tex]-14 = 7a[/tex]
[tex]-2=a[/tex]
Wiedząc, że współczynnik kierunkowy wynosi -2, możemy z postaci kanonicznej obliczyć q:
[tex]-14=-2(-6+2)^2+q[/tex]
[tex]-14=-32+q\\[/tex]
[tex]18 =q[/tex]
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:
[tex]f(x)_ = -2(x+2)^2+18[/tex]
