To nie tak że 101 zniknęło :)
Mamy ułamek o postaci:
(5¹⁰⁰ + 3×5¹⁰¹)/5⁹⁹
Zajmiemy się najpierw licznikiem tego ułamka. Aby uprościć zapis 5¹⁰⁰ + 3×5¹⁰¹ możemy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias - w naszym przypadku jest to 5¹⁰⁰, więc:
5¹⁰⁰ + 3×5¹⁰¹ = 5¹⁰⁰×1 + 3×5¹×5¹⁰⁰ = 5¹⁰⁰×(1 + 3×5¹) = 5¹⁰⁰×(1 + 3×5) <-- tu widać czemu 101 "zniknęło"
Teraz w mianowniku mamy 5⁹⁹, więc ułamek o postaci
(5¹⁰⁰×(1+3×5))/5⁹⁹ = (5¹⁰⁰×16)/5⁹⁹
Można zapisać również jako iloczyn dwóch ułamków:
(5¹⁰⁰×16)/5⁹⁹ = (5¹⁰⁰/5⁹⁹) × (16/1) = (5¹⁰⁰/5⁹⁹) × 16
Ułamek 5¹⁰⁰/5⁹⁹ to po prostu dzielenie, więc można zapisać go również jako
5¹⁰⁰÷5⁹⁹
Ponieważ dzielimy liczby będące potęgą tej samej cyfry, wykładniki potęg odejmujemy od siebie:
100 - 99 = 1
Stąd: 5¹⁰⁰ ÷ 5⁹⁹ = 5¹ = 5 <--- tu widać czemu 100 skróciło się z 99
Rozwiązując zadanie otrzymujemy:
(5¹⁰⁰ + 3×5¹⁰¹)/5⁹⁹ = (5¹⁰⁰×(1+3×5))/5⁹⁹ = (5¹⁰⁰×16)/5⁹⁹ = (5¹⁰⁰/5⁹⁹) × 16 = 5¹ × 16 = 5×16 = 80
Jeśli coś jest niejasno napisane to daj znać a dopiszę dodatkowe wyjaśnienia :)
