Odpowiedź:
Mam nadzieję że nie popełniłem błędów we wnioskowaniu ;)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kiedy czworokąt jest rombem?
1. Jest równoległobokiem
2. Ma wszystkie boki równe
3. Jest deltoidem
Proste a oraz b są równoległe bo pasek jest tej samej szerokości po całej długości.
Protse c oraz d również są równoległe bo pasek jest tej samej szerokości po całej długości.
Skoro proste a i c przecinają się pod kątem ‘x’ to kąt ADC w czworokącie ABCD również wynosi ‘x’ co wynika z własności kątów wierzchołkowych.
Jako że proste a i b są równoległe oraz c i d są równoległe to kąt między prostymi b i d musi być taki sam jak ten między prostymi a i c
Więc kąt FBG = kąt HDJ = x
A z własności kątów wierzchołkowych wynika równość kąta FBG i kąta ABC
Odcinek |DB| jest jednocześnie dwusieczną kąta ADC i ABC więc:
Kąt ABD = kąt CBD = kąt CDB = kąt ADB = x/2
Można też zauważyć, że trójkąty BCD i ABD są równoramienne bo przy podstawie |BD| mają kąty o tych samych miarach
Więc trójkąty ABD i BCD są przystające z cechy kąt-bok-kąt co oznacza że odpowiednie boki są sobie równe stąd m=k
Z własności kątów w trójkącie ABD kąt BAD = 180 – (x/2+x/2) = 180 – x;
Z własności kątów w trójkącie BCD kąt DCB = 180 – (x/2+x/2) = 180 – x;
Kąt ABC = kąt ADC = x
Z tych faktów wynika że czworokąt ABCD jest równoległobokiem (1 warunek spełniony)
Więc ABCD jest czworokątem o wszystkich bokach równych (2 warunek spełniony), sklada się z dwóch przystających trójkątów równoramiennych więc jest deltoidem (3 warunek spełniony)
