👤

Obliczyć współczynnik przy [tex]x^{2}[/tex] w rozwinięciu sumy [tex](1-x)^{20}[/tex]

Odpowiedź :

[tex]\displaystyle (a+b)^n= \sum_{k=0}^{n}  {n \choose k }a^{n-k} b^k[/tex]

[tex](1-x)^{20}[/tex]

[tex]a=1[/tex]

[tex]b=-x[/tex]

[tex]n=20[/tex]

[tex]k=2[/tex]

Przy [tex]x^2[/tex] mamy

[tex]{20 \choose 2}   \cdot 1^{20-2}=\frac{20!}{2!\cdot18!}=\frac{18!\cdot19\cdot20}{2\cdot18!}=19\cdot10=190[/tex]