Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Tutaj mamy do czynienia z nierównością podwójną, która jest zapisana jako pojedyncza nierówność. Można ją rozbić na dwie nierówności (będzie łatwiej ją rozwiązać). Zatem:
[tex]1\leq4-|x-3|\leq3\\\\I.\ 1\leq4-|x-3|\\II.\ 4-|x-3|\leq3[/tex]
Zaczynamy "zabawę" z tymi rozbitymi nierównościami: :)
[tex]I.\\a)\ x-3>0\\4-|x-3|\geq1\\-|x-3|\geq1-4\\-|x-3|\geq-3\ /\cdot(-1)\\|x-3|\leq3\\\\x-3\leq3\\x\leq3+3\\x\leq6\\\\b)\ \\x-3<0\\|x-3|\leq3\\-x+3\leq3\\-x\leq3-3\\-x\leq0\\x\geq0[/tex]
[tex]II.\\a)\ 4-|x-3|\leq3\\-|x-3|\leq4-3\\-|x-3|\leq-1\\|x-3|\geq1\\\\zalozenie:\ x-3>0\\x-3\geq1\\x\geq4\\\\b)\ x-3<0\\-x+3\geq 1\\-x\geq1-3\\-x\geq-2\\x\leq2[/tex]
MAmy określone 4 przedziały z równań Ia, Ib, IIa, IIb. Rozwiązaniem jest część wspólna tych przedziałów, zatem:
[tex]x\on <0;2>\cup<4;6>[/tex]
