Wystarczy skorzystać ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego:
[tex]S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}[/tex] to jest wzór dla q≠1.
Obliczamy najpierw q - iloraz ciągu, w tym celu policzmy wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu:
[tex]a_n=2^{n-1}\\\\a_{n+1}=2^{n-1+1}=2^n\\\\q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2^{n-(n-1)}=2[/tex]
Wyznaczmy jeszcze wartość pierwszego wyrazu:
[tex]a_1=2^{1-1}=2[/tex]
Podstawiamy do wzoru na sumę, n=8 (z treści zadania) [liczymy sumę pierwszych ośmiu wyrazów począwszy od a1]:
[tex]S_8=2\cdot\frac{1-2^8}{1-2}=2 \cdot\frac{-(2^8-1)}{-1}=2\cdot(2^8-1)=2\cdot(256-1)=510[/tex]
