Odpowiedź:
ciąg arytmetyczny:
Mamy wyznaczyć różnicę ciągu, czyli: r oraz pierwszy wyraz: [tex]a_{1}[/tex]
Z zadania wiemy, że
[tex]a_{7} + a_{13} = 14[/tex]
oraz
[tex]a_{10} + a_{22} =10[/tex]
Musimy zapisać poszczególne wyrazy ciągu arytmetycznego troszkę inaczej,
wzór na n-ty wyraz w ciągu arytmetycznym wygląda tak:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n-1)r[/tex]
Podstawiając to pod poszczególne wyrazy otrzymamy układ równań:
[tex]\left \{ {{a_{1} +6r + a_{1} +12r = 14 } \atop {a_{1} +9r + a_{1} + 21r = 10}} \right.[/tex]
zatem:
[tex]\left \{ {{2a_{1} +18r = 14} \atop {2a_{1} +30r = 10}} \right.[/tex]
Z pierwszego równania wyznaczam 2a:
[tex]2a_{1} = 14-18r[/tex]
Wstawiam do drugiego:
[tex]14 - 18r +30r = 10\\12r = -4\\r = -\frac{1}{3}[/tex]
Pozostało policzyć a1:
[tex]a_{1} =7-9r \\a_{1} = 10[/tex]
Pozdrawiam.
