Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na przekątną kwadratu o boku a:
[tex]d=a\sqrt2[/tex]
Wzór na obwód kwadratu o boku a:
[tex]L=4a[/tex]
Przekształćmy go do obliczania długości boku:
[tex]4a=L\qquad|:4\\\\a=\dfrac{L}{4}[/tex]
Mamy obwód kwadratu i obliczamy długość przekątnej:
[tex]a)\ L=10\\\\a=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\\\\\boxed{d=\dfrac{5}{2}\sqrt2=\dfrac{5\sqrt2}{2}}\\\\b)\ L=\dfrac{4}{9}\\\\a=\dfrac{\frac{4}{9}}{4}=\dfrac{1}{9}\\\\\boxed{d=\dfrac{1}{9}\sqrt2=\dfrac{\sqrt2}{9}}\\\\c)\ L=8\sqrt2\\\\a=\dfrac{8\sqrt2}{4}=2\sqrt2\\\\\boxed{d=2\sqrt2\cdot\sqrt2=2\cdot2=4}\\\\d)\ L=12\sqrt3\\\\a=\dfrac{12\sqrt3}{4}=3\sqrt3\\\\\boxed{d=3\sqrt3\cdot\sqrt2=3\sqrt6}\\\\e)\ L=2\sqrt5\\\\a=\dfrac{2\sqrt5}{4}=\dfrac{\sqrt5}{2}\\\\\boxed{d=\dfrac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2=\dfrac{\sqrt{10}}{2}}[/tex]
