Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Sześciokąt foremny o krawędzi (a) składa się z 6-ciu trójkątów równobocznych.
Krótsza przekątna to nic innego jak suma dwóch wysokości pojedynczego trójkąta równobocznego wchodzącego w skład tego sześciokąta.
Wiemy, że wysokość trójkąta równobocznego określona jest wzorem:
[tex]h_\Delta=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
Wysokość sześciokąta foremnego h wynosi zatem:
[tex]h=2h_\Delta\\\\h=2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}=a\sqrt3[/tex]
co kończy dowód.
Rysunek sześciokąta i jej krótszej przekątnej w załączeniu (kolor czerwony przerywany).
