Odpowiedź:
Hejka :
Ze wzorów na pole sześciokąta wiemy, że :
Pole to 6 * pole trójkąta równobocznego o boku a, korzystając, z tego, że każdy wielokąt można podzielić, na trójkąty, a w przypadku sześciokąta są one równoboczne (3 * 60 stopni).
Obwód to 6 * długość boku
Przekątna to podwojona wysokość trójkąta równobocznego
Pole trójkąta równobocznego to [tex]\frac{a^2\sqrt{3} }{4}[/tex]
Z kolei wysokość to : [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
To teraz wykorzystajmy :)))
Dalej otrzymujemy :
Pole trójkąta = [tex]\frac{2\sqrt{3} }{4} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
Wysokość trójkąta = [tex]\frac{\sqrt6}{2}[/tex]
Pole sześciokąta wynosi [tex]6*\frac{sqrt3}{2} = 3\sqrt{3}[/tex]
Obwód wynosi 6 * a = [tex]6\sqrt2[/tex]
a przekątna wynosi [tex]2 * h = 2 *\sqrt{6} *\frac{1}{2} = \sqrt6[/tex]
2) a =[tex]2\sqrt3[/tex]
Pole trójkąta: [tex]3\sqrt3[/tex]
Wysokość trójkąta : [tex]3[/tex]
Pole sześciokąta wynosi : [tex]6*3\sqrt3 = 18\sqrt3[/tex]
Obwód wynosi : [tex]12\sqrt{3}[/tex]
Przekątna wynosi : 6
3) a = [tex]10\sqrt3[/tex]
Pole trójkąta = [tex]25\sqrt3[/tex]
Wysokość trójkąta = [tex]15[/tex]
Pole sześciokąta = [tex]150\sqrt3[/tex]
Przekątna sześciokąta = [tex]2*15 = 30\\[/tex]
obwód wynosi [tex]60\sqrt3[/tex]
