Odpowiedź:
a)
[tex]5^{2}+x^2=7^2\\25+x^2=49\\x^2=49-25\\x^2=24\\x=\sqrt{24}\\x=\sqrt{4*6}\\x=\sqrt{4}*\sqrt{6}\\x=2\sqrt{6}[/tex]
b)
niech wysokość to będzie h - rozpatrzmy lewą część trójkąta:
[tex]2^{2} +h^{2} =5^{2} \\4+h^2=25\\h^2=25-4\\h^2=21\\h=\sqrt{21}\\\\[/tex]
teraz rozpatrzmy prawą część trójkąta:
[tex]6^2+h^2=y^2\\36+\ (\sqrt{21} )^{2} =y^2\\\\36+21=y^2\\57=y^2\\y=\sqrt{57}\\[/tex]
c)
oznaczmy odcinek pomiędzy kątem prostym a z jako x :
wtedy:
[tex]x^2+5^2=13^2\\x^2+25=169\\x^2=169-25\\x^2=144\\x=\sqrt{144}\\x=12[/tex]
obliczmy długość całej podstawy oznaczając ją tymczasowo jako p:
[tex]p^2+5^2=15^2\\p^2+25=225\\p^2=225-25\\p^2=200\\p=\sqrt{200}\\p=\sqrt{2*100} \\p=\sqrt{2}*\sqrt{100} \\p=10\sqrt{2}[/tex]
skoro obliczyliśmy podstawę to z = p-x
[tex]z=10\sqrt{2}-12[/tex]
[tex]\sqrt{2}[/tex]≈ 1,41
[tex]z=10*1,41-12\\z= 14,1-12\\z=2,1.[/tex]
