Odpowiedź:
zad 1
a)
(5 - x)/7 = 3/x
założenie:
x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0}
(5 - x)/7 = 3/x
x(5 - x) = 3 * 7
5x - x² = 21
dla x = - 2
5 * (- 2) - (- 2)² = 21
- 10 - 4 = 21
- 14 ≠ - 21
Liczba (- 2) nie spełnia równania
dla x = 3
5 * 3 - 3² = 21
15 - 9 = 21
6 ≠ 21
liczba 3 nie spełnia równania
b)
x² + x = 6 + 2x
dla x = - 2
(- 2)² - 2 = 6 + 2 * (- 2)
4 - 2 = 6 - 4
2 = 2
liczba (- 2) spełnia równanie
dla x = 3
3² + 3 = 6 + 2 * 3
9 + 3 = 6 + 6
12 = 12
Liczba 3 spełnia równanie
c)
x² - x - 6 = 0
dla x = - 2
(- 2)² - (- 2) - 6 = 0
4 + 2 - 6 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0
liczba (- 2) spełnia równanie
dla x = 3
3² - 3 - 6 = 0
9 - 3 - 6 = 0
6 - 6 = 0
0 = 0
liczba 3 spełnia równanie
d)
(x² + 3)/10 = 8 - (x² + 1)/(x - 1)
założenie:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
D: x ∈ R \ {1}
(x² + 3)/10 = 8 - (x² + 1)/(x - 1)
dla x = (- 2)
[(- 2)² + 3]/10 = 8 - [(- 2)² + 1]/(- 2 - 1)
(4 + 3)/10 = 8 - (4 + 1)/(- 3)
7/10 = 8 + 5/3 | * 30
7 * 3 = 8 * 30 + 50
21 = 240 + 50
21 ≠ 290
Liczba (- 2) nie spełnia równania
dla x = 3
(3² + 3)/10 = 8 - (3² + 1)/(3 - 1)
(9 + 3)/10 = 8 - (9 + 1)/2
12/10 = 8 - 10/2
12/10 = 8 - 5
1,2 ≠ 3
liczba 3 nie spełnia równania
