👤
KarolinkaKochanjego
Rozwiązane

Ile jest równe wyrażenie : [tex]1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...} } }[/tex]

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Załóżmy, że nasze całe wyrażenie = x

wtedy:

[tex]1+\frac 1x = x\;\;\; /\cdot x\\x+1=x^2\\x^2-x-1=0\;\;\;\; \text{gdzie } x > 0\\\Delta=5\\\\x_1=\cfrac{1-\sqrt5}{2}\;\;\text odpada, bo <0\\\\\boxed{x_2=\cfrac{1+\sqrt5}{2}}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie