Rozwiązanie:
Parabola:
[tex]y=ax^{2}[/tex]
Parabola przechodzi przez punkt [tex]A=(2\sqrt{2} ,2)[/tex], a więc współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie funkcji. Obliczamy [tex]a[/tex] :
[tex]2=a \cdot (2\sqrt{2})^{2}[/tex]
[tex]2=8a[/tex]
[tex]$a=\frac{1}{4}[/tex]
Teraz sprawdzamy, czy współrzędne punktu [tex]$B=\Big(-2^{\sqrt{3} },4^{\sqrt{4-2\sqrt{3} } }\Big)[/tex]
spełniają równanie funkcji. Najpierw zauważmy, że:
[tex]$4^{\sqrt{4-2\sqrt{3} } }=4^{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2} } }=4^{\sqrt{3}-1 }=(2^{2})^{\sqrt{3}-1 }=2^{2\sqrt{3}-2 }[/tex]
Zatem podstawiamy:
[tex]$2^{2\sqrt{3}-2 }=\frac{1}{4} \cdot \Big(-2^{\sqrt{3} } \Big)^{2}[/tex]
[tex]$2^{2\sqrt{3}-2 }=2^{-2} \cdot 2^{2\sqrt{3} }[/tex]
[tex]2^{2\sqrt{3} -2}=2^{2\sqrt{3}-2 }[/tex]
[tex]L=P[/tex]
co kończy dowód.
