Odpowiedź:
1.
[tex]\large{\frac{\sqrt[5]{\sqrt[3]{x} \cdot x^{\frac{2}{3} } } }{\sqrt[4]{x^7} \cdot \sqrt[5]{x} } = \frac{\sqrt[5]{x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{2}{3} } } }{x^{\frac{7}{4}} \cdot x^{\frac{1}{5} }} = \frac{\sqrt[5]{x^{\frac{1}{3} +\frac{2}{3} }} }{x^{\frac{7}{4}} \cdot x^{\frac{1}{5} }} =}\\\\=\large{\frac{\sqrt[5]{x^1} }{x^{\frac{7}{4}} \cdot x^{\frac{1}{5} }} =\frac{x^{\frac{1}{5} }}{x^{\frac{7}{4}} \cdot x^{\frac{1}{5} }} =\frac{1}{x^{\frac{7}{4}}} =x^{-\frac{7}{4} }}[/tex]
2. a)
[tex]P=3^{\frac{8}{6} }\cdot \frac{3}{\sqrt[6]{9} } =3^{\frac{4}{3}}\cdot \frac{3}{\sqrt[6]{3^2} }= 3^{\frac{4}{3}}\cdot \frac{3}{3^{\frac{2}{6} }}=3^{\frac{4}{3}}\cdot \frac{3}{3^{\frac{1}{3} }}=3^{\frac{4}{3}}\cdot 3^{(1-\frac{1}{3} )} =3^{\frac{4}{3}}\cdot 3^{\frac{2}{3} }=\\=3^{\frac{4}{3}+ \frac{2}{3} }=3^{\frac{6}{3} }=3^2=9[/tex]
2. b)
[tex]V=2^{-\frac{3}{5} }\cdot \sqrt[3]{2}\cdot\frac{1}{2^{-\frac{8}{5} }}= 2^{-\frac{3}{5} }\cdot 2^{\frac{1}{3} }\cdot 2^{\frac{8}{5} }=2^{-\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{8}{5} }=2^{\frac{5}{5}+\frac{1}{3} }=2^{1+\frac{1}{3} }=2^{\frac{4}{3} }[/tex]
3.
[tex]w=14-\Big((5+21^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} }+(5-21^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} }\Big)^2=\\=14-\Big(\underline{(5+21^{\frac{1}{2} })}+2\cdot (5+21^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} }\cdot(5-21^{\frac{1}{2} })^{\frac{1}{2} }+\underline{(5-21^{\frac{1}{2} })}\Big)=\\=14-\Big(\underline{10}+2\cdot\big(\bold{(5+21^{\frac{1}{2} })\cdot(5-21^{\frac{1}{2} })}\big)^{\frac{1}{2} }\Big)=\\=14-\Big(10+2\cdot\big(\bold{25-21})^{\frac{1}{2} }\Big)=14-\Big(10+2\cdot (4)^{\frac{1}{2} }\Big)=14-\Big(10+2\cdot\sqrt{4}\Big)[/tex]
[tex]=14-(10+2\cdot2)=14-14=0[/tex].
Gdyby nie było jasne to w pierwszej linijce zastosowałem wzór skróconego mnożenia [tex](a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2[/tex], a w podkreśleniu zaznaczyłem które nawiasy się upraszczają do liczby 10 przy ich dodaniu, a tekst pogrubiony to użycie kolejnego wzoru skróconego mnożenia [tex]\bold{(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: