Odpowiedź:
Z: Suma kwadratów 2 kolejnych liczb całkowitych które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1 i 3
T: Suma jest podzielna przez 10
dowód wprost
//
a = 5k+1
b = 5k+3
Suma = (5k+1)² + (5k+3)² = 25k² + 10k + 1 + 25k² + 30k + 9 (tu używamy wzorów do skróconego mnożenia) = 50k² + 40k + 10 = 10(5k²+4k+1) (wyciągamy 10 przed nawias, bo interesuje nas podzielność przez 10)
S = 10n i n€C co należało dowieść
(uznajmy że € znaczy "należy", a te n to jest po prostu to co w nawiasie, tylko oznaczone literą, bo dopóki to będzie liczba całkowita, to nas za bardzo nie obchodzi co jest w środku. jeśli mnoży się przez 10, to będzie też podzielne przez dziesięć)
