Zapisz wzory funkcji a)y=2x^2+4x-1, b) y=3x^2+12x+11 w postaci kanonicznej i narysuj ich wykresy. Pomocy na jutro mam

[tex]f(x)=2x^2+4x-1\\\\a=2,\ b=4,\ c=-1\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{2\cdot2}=-1\\\\q=f(p)=2\cdot(-1)^2+4\cdot(-1)-1=2-4-1=-3\\\\f(x)=a(x-p)^2+q\\\\\boxed{f(x)=2(x+1)^2-3}[/tex]

Zadanie 2

[tex]f(x)=3x^2+12x+11\\\\a=3,\ b=12,\ c=11\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-12}{2\cdot3}=-2\\\\q=f(p)=3\cdot(-2)^2+12\cdot(-2)+11=12-24+11=-1\\\\f(x)=a(x-p)^2+q\\\\\boxed{f(x)=3(x+2)^2-1}[/tex]

Wykresy funkcji w załączniku.

Answer Link

123bodziogo 123bodziogo · Answer 2

Odpowiedź:

Do narysowania wykresu funkcji kwadratowej potrzeba obliczyć:

- miejsca zerowe

- współrzędne wierzchołka paraboli

- a < 0 ramiona paraboli skierowane do dołu

a > 0 ramiona paraboli skierowane do góry

--------------------------------------------------------------------------------------

a)

y = 2x² + 4x - 1

a = 2 ,b = 4 , c = - 1

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry

Miejsca zerowe

2x² + 4x - 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * (- 1) = 16 + 8 = 24

√Δ = √24 = √(4 * 6) = 2√6

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 4 - 2√6)/4 = - 2(2 + √6)/4 = - (2 + √6)/2

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 4 + 2√6)/4 = 2(√6 - 2)/4 = (√6 - 2)/2

Współrzędne wierzchołka paraboli

W = (p , q)

p = - b/2a = - 4/4 = - 1

q = - Δ/4a = - 24/8 = - 3

Postać kanoniczna

y = a(x - p)² + q = 2(x + 1)² - 3

Wykres w załączniku 1

b)

y = 3x² + 12x + 11

a = 3 , b = 12 , c = 11

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry

Miejsca zerowe

3x² + 12x+ 11 = 0

Δ = b² - 4ac = 12² - 4 * 3 * 11 = 144 - 132 = 12

√Δ = √12 = √(4 * 3) = 2√3

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 12 - 2√3)/6= - 2(6 + √3)/6 = - (6 + √3)/3

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 12 + 2√3)/6 = 2(√3 - 6)/6 = (√3 - 6)/3

Współrzędne wierzchołka paraboli

W = (p , q)

p = - b/2a = - 12/6 = - 2

q = - Δ/4a = - 12/12 = - 1

Postać kanoniczna

y = a(x - p)² + q = 3(x + 2)² - 1

Wykres w załączniku 2