Proszę potrzebuje na szybko

Skoro funkcja posiada miejsce zerowe w x1 = -5 oraz oś symetrii w x = -2, to x = -2 jest pozycją wierzchołka. Miejsca zerowe są równoodległe od wierzchołka, więc x2 = 1

Postać iloczynowa:

[tex]f(x) = a(x-x_{1})(x-x_{2}) = a(x + 5)(x - 1)[/tex]

oraz, funkcja zawiera punkt (-4,5):

[tex]5 = a(-4 + 5)(-4 - 1) = a * 1 * (-5) = -5a\\a = -1[/tex]

stąd ostateczna forma postaci iloczynowej:

[tex]f(x) = -(x + 5)(x - 1)[/tex]

Postać kanoniczna wykorzystuje informacje o wierzchołku, więc wystarczy do postaci iloczynowej podstawić xw by poznać yw:

[tex]yw = f(xw) = -(xw + 5)(xw - 1) = -(-2 + 5)(-2 - 1) = -(3)*(-3) = 9\\W = (xw,yw) = (-2,9)[/tex]

stąd ostateczna forma postaci kanonicznej:

[tex]f(x) = a(x-p)^2+q \\f(x) = -(x+2)^2+9[/tex]

Postać ogólna jest wynikiem wykonania działań z postaci kanonicznej lub iloczynowej funkcji:

[tex]f(x) = -(x+2)^2+9\\f(x) = -(x^2 + 4x + 4) + 9\\f(x) = -x^2 -4x +5[/tex]

Basetlago Basetlago · Answer 2

[tex]x_1 = -5\\x = p = -2\\P(-4,5)[/tex]

[tex]\frac{x_1+x_2}{2} = p\\\\\frac{-5+x_2}{2} = -2 \ \ /\cdot2\\\\-5+x_2 = -4\\\\x_2 = -4+5\\\\\underline{x_2 = 1}[/tex]

Postać iloczynowa:

[tex]f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x) = a(x+5)(x-1)[/tex]

Punkt P(-4,5) należy do wykresu funkcji, zatem spełnia jej równanie

[tex]5 = a(-4+5)(-4-1)\\\\5 = -5a \ \ /:(-5)\\\\a = -1\\\\\boxed{f(x) = -(x+5)(x-1)} \ - \ postac \ iloczynowa[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x) = a(x-p)^{2} +q\\\\a = -1\\\\p = -2\\\\f(x) = -(x+5)(x-1)\\\\q = f(p) = f(-2) = -(2-+5)(-2-1) -3\cdot(-3)=9\\\\\boxed{f(x) = -(x+2)^{2}+9} \ - \ postac \ kanoniczna[/tex]

Postać ogólna:

[tex]f(x) = ax^{2}+bx+c\\\\f(x) = -(x+5)(x-1)=-(x^{2}-x+5x-5) = -(x^{2}+4x-5)\\\\\boxed{f(x) = -x^{2}-4x+5} \ - \ postac \ ogolna[/tex]