Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z własności logarytmu postaci:
[tex]log_a\dfrac{b}{c}=log_ab-log_ac\\\\log_ab^n=nlog_ac\\\\log_aa=1[/tex]
Zatem:
[tex]a)\ log_2\dfrac{0,5}{64}=log_2\frac12-log_264=log_22^{-1}-log_22^6=-1log_22-6log_22=\\\\=-1\cdot1-6\cdot1=-1-6=-7\\\\\\b)\ log_2\dfrac{1024}{0,125}=log_21024-log_20,125=log_22^{10}-log_2\frac18=\\\\=10log_22-log_22^{-3}=10-(-3)=10+3=13\\\\\\c)\ log_2\dfrac{\sqrt2}{8}=log_2\sqrt2-log_28=log_22^\frac12-log_22^3=\\\\=\dfrac12log2_2-3log_22=\dfrac12-3=-2\frac12\\\\\\d)\ log_5\dfrac{625}{\sqrt5}=log_5625-log_5\sqrt5=log_55^4-log_55^\frac12=\\\\=4log_55-\frac12log_55=4-\frac12=3\frac12[/tex]
[tex]e)\ log_3\dfrac{243}{\sqrt[4]3}=log_3243-log_3\sqrt[4]3=log_33^5-log_33^\frac14=\\\\=5log_33-\frac14log_33=5-\frac14=4\frac45[/tex]
