[tex]\sqrt{x^2}=|\:x|\\x^2+4x+4=(x+2)^2[/tex]
(1) Zamieniam funkcję na poniższą postać:
[tex]f(x)=\sqrt{(x+2)^2}+\sqrt{x^2}=|x+2|+|x|[/tex]
(2) Rozważam przypadki:
* x + 2 ≥ 0 oraz x ≥ 0 ⇔ x ∈ [-2: ∞)
f(x) = x + 2 + x = 2x + 2
* x + 2 < 0 oraz x < 0 ⇔ x ∈ (-∞: 0)
f(x) = -x - 2 - x = -2x - 2
* x + 2 ≥ 0 oraz x < 0 ⇔ x ∈ [-2: 0)
f(x) = x + 2 - x = 2
* x + 2 < 0 oraz x ≥ 0 ⇔ x ∈ ∅
(3) Własności funkcji liniowej f(x) = ax + b:
* funkcja rosnąca dla a > 0
* funkcja stała dla a = 0
* funkcja malejąca dla a > 0
(4) Z powyższych przypadków i z własności funkcji liniowej wynikają następujące wnioski co do monotoniczności funkcji:
f(x)↓ ⇔ x ∈ (-∞: -2]
f(x) = constans ⇔ x ∈ [-2: 0]
f(x)↓ ⇔ x ∈ [0: ∞)
(5) Z punktu czwartego wynika, że wartości najmniejsze funkcja przyjmuje w przedziale x ∈ [-2: 0].
(-_-(-_-)-_-)
