1
a) a=1 b=0 c=4
q= -Δ/4a
Δ=b^2-4ac
Δ=-4*1*4= -16
-Δ=16
q=16/4=4
zwf<4,∞+)
oś symetrii to p
p= -b/2a, ale b=0 czyli oś symetrii to 0
p=0
b)
w srodku jest wzór skróconego mnożenia
y= -(x^2+8x+16)= -x^2-8x-16
a= -1 b= -8 c= -16
p=8/-2= -4
oś symetri = -4
Δ=(-8)^2-4*(-1)*(-16)=0
q=0
zwf(-∞,0)>
c)
tu tez jest wzór skróconego mnożenia więc
y= -2(x^2-6x+9)-2
y= -2x^2+12x-20
a= -2 b=12 c= -20
p= -12/-4=3
oś symetrii=3
jak p to ładna liczba to q można obliczyć ze wzoru f(p)
q=f(p)
q= -2*9+12*3-20= -18+36-20= -2
zwf(-∞,-2)
2
postać kanoniczna
y=a(x-p)^2+q
a) 1-6+6=1
p=6/2=3
q=f(p)=9-18+6= -3
y=1(x-3)^2-3
b) -2+4-3= -1
p= -4/-4=1
q=f(p)= -2+4-3=-1
y= -2(x-1)^2-1
3
jesli p mieści sie w podanym przedziale to obliczamy rowniez f(p)
p= -2/-[tex]\frac{2}{4}[/tex]=-2*(-4/2)=4
a)p sie nie miesci, obliczamy f(-1) i f(3)
F(-1)= -1/4*(-1)+2*-1+1=1/4-2+1=1/4-1=-3/4
f(3)= -1/4*3+2*3+1=-3/4+6+1=-3/4+7=25/4=6 i 1/4
fmax=6 i 1/4 dla x=3
b)p sie miesci
f(4)=-1/4*4+2*4+1=-1+8+1=8
f(3)=6 i 1/4
f(6)=-1/4*6+2*6+1= -3/2+13=11 i 1/2
fmax=11 i 1/2 dla x=6
c) p sie miesci
f(4)=8
f(-1)= -3/4
f(6)= 11 i 1/2
fmin= -3/4 dla x= -1
