Mamy równanie:
[tex]\dfrac{5x+1}{2x}=\dfrac{3x}{5x-1}[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę równania:
[tex]\text{D}\colon\\\\2x\neq0\quad\text{i}\quad 5x-1\neq0\\\\x\neq0\quad\text{i}\quad x\neq\dfrac{1}{5}\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\Big\{0,\dfrac{1}{5}\Big\}[/tex]
Rozwiązujemy równanie:
[tex](5x+1)(5x-1)=2x\cdot3x\\\\(5x)^2-1^2=6x^2\\\\25x^2-1=6x^2\\\\19x^2=1\\\\x^2=\dfrac{1}{19}\\\\x=-\dfrac{1}{\sqrt{19}}\quad\text{lub}\quad x=\dfrac{1}{\sqrt{19}}\\\\x=-\dfrac{\sqrt{19}}{19}\quad\text{lub}\quad x=\dfrac{\sqrt{19}}{19}\\\\\boxed{x\in\Big\{-\dfrac{\sqrt{19}}{19},\dfrac{\sqrt{19}}{19}\Big\}}[/tex]
