Zadanie 1
[tex]f(x)=x^2-4x-32[/tex]
Mamy:
[tex]a=1,\ b=-4,\ c=-32[/tex]
Stąd:
[tex]\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-32)=16+128=144\\\\\sqrt{\Delta}=12[/tex]
Miejsca zerowe:
[tex]x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4-12}{2\cdot1}=\dfrac{-8}{2}=-4\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{4+12}{2\cdot1}=\dfrac{16}{2}=8[/tex]
Postać iloczynowa:
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x)=(x+4)(x-8)[/tex]
Zadanie 2
[tex]f(x)=2x^2+12x+1[/tex]
Mamy:
[tex]a=2,\ b=12,\ c=1[/tex]
Współrzędne wierzchołka paraboli:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-12}{2\cdot2}=-3\\\\q=f(p)=2\cdot(-3)^2+12\cdot(-3)+1=18-36+1=-17\\\\W=(-3,-17)[/tex]
Postać kanoniczna:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\f(x)=2(x+3)^2-17[/tex]
Zadanie 3
[tex]f(x)=-2(x+4)(x-6)[/tex]
Postać ogólna:
[tex]f(x)=-2(x^2-6x+4x-24)\\\\f(x)=-2(x^2-2x-24)\\\\f(x)=-2x^2+4x+48[/tex]
