Odpowiedź:
f(x) = - 0,5x² + x + 4
a = - 0,5 , b = 1, c = 4
a)
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * ( - 0,5) * 4 =1 + 2 * 4 = 1 + 8 = 9
f(x) = a(x - p)² + q
p = - b/2a = - 1/( - 0,5 * 2) = - 1/- 1 = 1/1 = 1
q = - Δ/4a =- 9/(- 0,5 *4) = - 9/(- 2) = 9/2 = 4,5
f(x) = - 0,5(x - 1)² + 4,5
b)
√Δ = √9 = 3
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( -1 - 3)/(- 0,5 *2) = - 4/(- 1) = 4/1= 4
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = ( -1 + 3)/(- 0,5 * 2) = 2/(- 1) = - 2
c)
1. Obliczenia do wykresu prostej
f(x) = x+2
a - współczynnik kierunkowy prostej = 1
b - wyraz wolny = 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 2/1 = - 2
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 2
2. Dane do wykresu funkcji f(x) = - 0,5x² + x + 4
a < 0 , ramiona paraboli skierowane do dołu
W - współrzędne wierzchołka = ( 1 ; 4,5)
x₁ = 4
x₂ = - 2
Wykres w załączniku
Punkt przecięcia prostej i paraboli ma współrzędne ( - 2 , 0) ∧ ( 2,4)
