Obwód trójkąta ABC wynosi 27 + 9√3 + 9√2 j.
Skąd to wiadomo?
Sytuacja opisana w zadaniu została przedstawiona na rysunku w załączniku.
Wysokość CD o długości 9 j podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne: ACD i BCD (wysokość zawsze opada pod kątem prostym do boku).
Krok 1
Jeśli ∡ACD = 45° to ∡CAD ma taką samą miarę (180° - 90° - 45° = 45°). Oznacza to, że trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. Znając długości jego przyprostokątnych jesteśmy w stanie obliczyć długość przeciwprostokątnej. Korzystamy w tym celu z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c - przeciwprostokątna.
9² + 9² = c²
81 + 81 = c²
c² = 162
c = 9√2 (j)
W ten sposób obliczyliśmy długość odcinka AC.
Krok 2
Z treści zadania wiadomo, że ∡BCD = 60°. Oznacza to, że ∡CBD = 30° (180° - 60° - 90° = 30°). Trójkąt BCD jest zatem połową trójkąta równobocznego BCE. Odcinek BC ma długość 18 j (2 · 9 = 18).
Krok 3
Długość odcinka BD poznamy wykorzystując ponownie twierdzenie Pitagorasa.
9² + b² = 18²
81 + b² = 324
b² = 243
b = 9√3 (j)
Krok 4
Długość odcinka AB to suma długości odcinka AD i BD. Wynosi ona 9 + 9√3 j.
Krok 5
Obwód trójkąta stanowi sumę długości wszystkich jego boków.
9 + 9√3 + 18 + 9√2 = 27 + 9√3 + 9√2 (j)
#SPJ2
