Zadanie 1
Dziedzina funkcji:
[tex]\text{D}=\langle -7,4\rangle[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]\text{ZW}=\langle -2,5\rangle[/tex]
Miejsca zerowe:
Załóżmy, że mamy tam fragment paraboli o wierzchołku w punkcie:
[tex]W=(2,-2)[/tex]
Wtedy:
[tex]y=(x-2)^2-2[/tex]
Wyznaczymy miejsce zerowe:
[tex](x-2)^2-2=0\\\\(x-2)^2=2\\\\x-2=\sqrt{2}\\\\x=2+\sqrt{2}[/tex]
Zatem miejsca zerowe to:
[tex]-2,\ 2+\sqrt{2}[/tex]
Monotoniczność:
Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:
[tex]\langle -7,-5\rangle,\ \langle 2,4\rangle[/tex]
Funkcja jest stała w przedziale:
[tex]\langle -1,2\rangle[/tex]
Funkcja jest malejąca w przedziale:
[tex]\langle -5,-1\rangle[/tex]
Zadanie 2
Dziedzina funkcji:
[tex]\text{D}=\langle -1,7\rangle[/tex]
Zbiór wartości:
[tex]\text{ZW}=\langle -1,4\rangle[/tex]
Miejsca zerowe:
Mamy tam fragment funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym równym -2. Zatem wykres przecina oś OX w połowie kratki.
Miejsce zerowe to:
[tex]6\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}[/tex]
Monotoniczność:
Funkcja jest rosnąca w przedziale:
[tex]\langle 0,4\rangle[/tex]
Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:
[tex]\langle -1,0\rangle,\ \langle 4,7\rangle[/tex]
