Mamy dane:
[tex]a_1=2\\\\a_5=\dfrac{1}{8}[/tex]
Wyznaczymy iloraz tego ciągu geometrycznego:
[tex]a_5=a_1\cdot q^4\\\\\dfrac{1}{8}=2\cdot q^4\\\\q^4=\dfrac{1}{16}\\\\q=-\dfrac{1}{2}\quad \text{lub}\quad q=\dfrac{1}{2}[/tex]
Musimy zatem rozważyć 2 przypadki:
[tex]q=-\dfrac{1}{2}\\\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_n=2\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}[/tex]
Wyznaczamy szukane liczby:
[tex]a=a_2=2\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^1=-1\\\\b=a_3=2\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{2}\\\\c=a_4=2\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^3=-\dfrac{1}{4}\\\\d=a_6=2\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^5=-\dfrac{1}{16}[/tex]
[tex]q=\dfrac{1}{2}\\\\a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_n=2\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}[/tex]
Stąd:
[tex]a=a_2=2\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^1=1\\\\b=a_3=2\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2=\dfrac{1}{2}\\\\c=a_4=2\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3=\dfrac{1}{4}\\\\d=a_6=2\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^5=\dfrac{1}{16}[/tex]
