Cześć!
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to
[tex]y=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1; \ x_2\longrightarrow miejsca \ zerowe[/tex]
a)
[tex]y=4x^2+15x-4\\\\a=4, \ b=15, \ c=-4\\\\\Delta=15^2-4\cdot4\cdot(-4)=225+64=289\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{289}=17\\\\x_1=\frac{-15-17}{2\cdot4}=\frac{-32}{8}=-4\\\\x_2=\frac{-15+17}{2\cdot4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\\\y=4(x-(-4))(x-\frac{1}{4})\\\\\huge\boxed{y=4(x+4)(x-\frac{1}{4})}[/tex]
b)
[tex]y=-\frac{3}{4}x^2+5x-8\\\\a=-\frac{3}{4}, \ b=5, \ c=-8\\\\\Delta=5^2-4\cdot(-\frac{3}{4})\cdot(-8)=25-24=1\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt1=1\\\\x_1=\frac{-5-1}{2\cdot(-\frac{3}{4})}=\frac{-6}{-1,5}=4\\\\x_2=\frac{-5+1}{2\cdot(-\frac{3}{4})}=\frac{-4}{-1,5}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\\\\\huge\boxed{y=-\frac{3}{4}(x-4)(x-2\frac{2}{3})}[/tex]
Wykorzystane wzory
[tex]y=ax^2+bx+c\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \ oraz \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
