Odpowiedź:
a)
a₇=a₅*q² 1/27=1/3*q² q²= 1/27 *3= 1/9
q= 1/3 lub q=-1/3
dla q=1/3 : a₅=a₁*q⁴ 1/3 = a₁*(1/3)⁴ a₁= 1/3 *81 = 27
dla q=(-1/3) a₁ = też 27 Sₙ=a₁*(1-qⁿ)/(1-q)
S₅= 27 *[1-( 1/3)⁵]/( 1-1/3)= 27* (1- 1/243) *3/2= 81/2 * 242/243=121/3 dla q=1/3
S₅=27*[1-(-1/3)⁵]/(1+1/3)= 27*(1+1/243)*3/4=61/3 dla q= (-1/3)
b)
a₅=a₁*q⁴ 8=15*q⁴ q⁴=8/15 q²= √8/√15=2√30/15
a₃=a₁*q²= 15 *2√30/15=2√30
c)
a₄ masz gotowe a₆=a₄*q² 16= 2*q² q²=8
q= 2√2 lub q=-2√2
d)
a₅=a₃*q² 1=2*q² q²=1/2 q=√2/2 lub q=-√2/2
a₄= a₃*q= 2*√2/2=√2 lub a₄= - √2
a₃=a₁*q² 2=a₁*1/2 a₁=4
S₁₀= 4 * [ 1-(√2/2)¹⁰]/(1-√2/2) = 4*(1-512/1024) /( 1-√2/2)= 4*(1-1/2) / (1-√2/2)=
2(1+√2/2)/( 1- 1/2)= (2+√2) *2=4+2√2 dla q= √2/2
dla q= -√2/2 S₁₀= 4 *(1-1/2) /( 1+√2/2) = 2(1-√2/2) /(1- 1/2)= 4-2√2
e)
a₄=a₁*q³ 16=-4*q³ q³= - 4 q=∛(-4)
a₃= a₁*q²= -4 *∛16= -8∛2 lub tak: a₄=a₃*q 16=a₃*∛(-4)
a³= 16/∛(-4) = 16∛16 / ∛(-4)*∛(-4)²= 16∛16/ -4=-4∛16=-8∛2
Szczegółowe wyjaśnienie:
