Odpowiedź:
W pierwszym zadaniu: cena wzrosła w stosunku do ceny początkowej o 32%
W drugim zadaniu: Madzi brakuje 765 zł
Szczegółowe wyjaśnienie:
(1)
Układamy proporcje. Ponieważ procent to 1/100 całości, to zamiast pisać 100%, 45%, itd. można od razu pisać 1, 0.45, itd.
W październiku cena wzrosła od 540 o 10%. Szukamy zatem ile wynosi 110% (czemu?) liczby 540.
540 zł -------- 100% (czyli 1)
x -------- 110% (czyli 1,1)
stąd wynika po mnożeniu na krzyż (x razy 1 równa się 540 razy 1,1), że:
x=604 (1/10 z liczby 540 to 54, więc po dodaniu do 540 liczby 54 otrzymujemy 594, czyli się zgadza!)
Niestety w listopadzie była znowu podwyżka. Tym razem musimy wiedzieć ile wynosi 120% (czemu?) nowej ceny, czyli liczby 594. Układamy podobną proporcję:
594 zł -------- 100% (czyli 1, bo to nasza nowa cena, nowe 100% naszej ceny)
y --------- 120% (czyli 1,2)
po mnożeniu na krzyż:
y=1,2*594 = 712,8 zł
Czyli po podwyżce nr 1 cena była 594 zł a po podwyżce nr 2 cena była 712,8 zł.
I pytanie jest ile zatem procent wzrosła cena między wrześniem (540 zł) a listopadem (712,8 zł). Nie jest to wbrew pozorom 30% (10%+20%)!
By obliczyć ile wzrosła cena od początku układamy taką proporcję:
540 zł ------- 100% (czyli 1)
712,8 zł ----- z
z= (czyli inaczej mówiąc 1,32*100%=132%). Jest to ile procent ceny początkowej stanowi cena końcowa. Czyli o ile wzrosła cena od września?
132%-100%=32%.
(trochę więcej zatem niż proste dodanie do siebie podwyżek z poszczególnych miesięcy)
(2) Tutaj już tylko układam proporcje, podobnie jak wyżej.
skoro 765 zł to 45% całości (nasze x, inne niż w poprzednim zadaniu oczywiście), to można zapisać, że:
765 zł -------- 45% (0,45)
x -------- 100% (1)
x=765/0,45=1700 zł
Wiemy zatem ile kosztuje hulajnoga (1700 zł).
Obniżono jej cenę o 10%, więc:
1700 zł -------- 100% (1)
y -------- 90% (0,9)
szukamy teraz kwoty, którą stanowi 90% pierwotnej ceny (to oznacza, że cena spadła o 100-90=10 %, prawda?)
y=1530 zł
No i teraz już wiadomo, co trzeba odjąć od czego, żeby uzyskać, ile brakuje Madzi do hulajnogi, skoro miała 765 zł w skarbonce a hulajnoga kosztuje 1530 zł.
