Kwadrat to czworokąt , który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty proste.
a - długość boku kwadratu
Obw = a + a + a + a
Obw = 4a
d - długość przekątnej kwadratu
d = a√2
[tex]zad.8\\\\b)\\\\Obw=\dfrac{4}{9} ~~\land ~~Obw=4a~~ \Rightarrow ~~4a=\dfrac{4}{9}\\\\4a=\dfrac{4}{9}~~\mid\div 4\\\\a=\dfrac{4}{9}\div 4\\\\a=\dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{1}{4}\\\\a=\dfrac{1}{9}~~-~~dlugosc~~boku~~kwadrata\\\\d=a\sqrt{2} ~~\land~~a=\dfrac{1}{9}~~\Rightarrow ~~d=\dfrac{1}{9}\cdot \sqrt{2} \\\\d=\dfrac{1}{9}\cdot \sqrt{2} \\\\d=\dfrac{\sqrt{2} }{9}~~-~~przekatna~~kwadrata\\\\Odp: Dlugosc~~przekatnej ~~wynosi~~\dfrac{\sqrt{2} }{9}.\\\\e)\\\\\\Obw=2\sqrt{5}~~\land ~~Obw=4a~\Rightarrow 4a=2\sqrt{5}[/tex]
[tex]4a=2\sqrt{5}~~\mid \div 4\\\\a=2\sqrt{5}\div 4\\\\a=2\sqrt{5}\cdot \dfrac{1}{4} \\\\a=\dfrac{\sqrt{5} }{2} ~~-~~dlugosc~~boku~~kwadrata\\\\d=a\sqrt{2} ~~\land ~~a=\dfrac{\sqrt{5} }{2}~~\Rightarrow~~d=\dfrac{\sqrt{5} }{2}\cdot \sqrt{2} \\\\d=\dfrac{\sqrt{5} }{2}\cdot \sqrt{2} \\\\d=\dfrac{\sqrt{5\cdot 2} }{2}\\\\d=\dfrac{\sqrt{10} }{2}~~-~~przekatna~~kwadrata\\\\Odp:Dlugosc~~przekatnej~~kwadrata~~wynosi~~\dfrac{\sqrt{10} }{2}.[/tex]
