Odpowiedź:
zad 8
Funkcja kwadratowa postaci y = ax² + bx + c może być przedstawiona w postaci iloczynowej , gdy : a > 0 i Δ ≥ 0
a)
y = x² - 4x - 96
x² - 4x - 96 = 0
a = 1 , b = - 4 , c = - 963
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * (- 96) =16 +384 = 400
√Δ = √400 =20
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 4 - 20)/2 = - 16/2 = - 8
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 20)/2 = 24/2 = 12
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = (x + 8)(x - 12)
b)
y = 2x² + 6x + 4,5
2x² + 6x + 4,5 = 0
a = 2 , b = 6 , c = 4,5
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 2 * 4,5 = 36 - 36 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = - 6/4 = - 2/3
Postać iloczynowa
y = a(x - x₁)(x - x₂) = 2(x + 2/3)(x + 2/3) = 2 (x + 2/3)²
