[tex]\frac{x-2}{x^{3}-9x}:\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-5x+6} = \frac{x-2}{x(x^{2}-9)}:\frac{(x-2)^{2}}{x^{2}-3x-2x+6} = \frac{x-2}{x(x+3)(x-3)}:\frac{(x-2)^{2}}{x(x-3)-2(x-3)}=\\\\\\=\frac{x-2}{x(x+3)(x-3)}:\frac{(x-2)^{2}}{(x-3)(x-2)} = \frac{x-2}{x(x+3)(x-3)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)^{2}} = \frac{1}{x(x+3)} = \frac{1}{x^{2}+3x}[/tex]
Dziedzina:
Mianownik musi być różny od zera (nie dzielimy przez 0), zatem:
x ≠ 0
x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
D = R \ {-3, 0, 2, 3}
