Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wiemy, że:
[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\[/tex]
zatem:
[tex]sin\alpha\cdot cos\alpha=0,4\\\\(tg\alpha+\dfrac{1}{tg\alpha})^2=6,25\\\\L=(tg\alpha+\dfrac{1}{tg\alpha})^2\\P=6,25[/tex]
Wykażemy, stosując przekształcenia oraz zależność tg i warunek z zadania, że to prawda. A więc:
[tex]L=(tg\alpha+\dfrac{1}{tg\alpha})^2\\\\L=(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{1}{\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}})^2\\\\L=(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha})^2\\\\L=(\dfrac{sin\alpha\cdot sin\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha}+\dfrac{cos\alpha\cdot cos\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha})^2\\\\L=(\dfrac{sin^2\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha}+\dfrac{cos^2\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha})^2\\\\L=(\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha\cdot cos\alpha})^2\\\\[/tex]
[tex]L=(\dfrac{1}{sin\alpha\cdot cos\alpha})^2\\\\L=(\dfrac{1}{0,4})^2\\\\L=(\dfrac{10}{4})^2\\\\L=(\dfrac52)^2\\\\L=(2,5)^2\\\\L=6,25\\\\L=P[/tex]
Co należało wykazać.
