Temat: Działania na potęgach, potęgowanie
Czym jest potęgowanie?
Jest to wielokrotne mnożenie liczby przez samą siebie. Potęga składa się z podstawy oraz małej liczby w prawym górnym rogu zwanym wykładnikiem i to on mówi nam o tym, ile razy będziemy ją mnożyć przez siebie. Schemat poniżej:
[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\\a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\\\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]
Jakie własności potęgowania wykorzystamy w tym zadaniu?
- dzielenie potęg o tych samych podstawach (wykładniki będziemy odejmować)
[tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex]
- mnożenie potęg o tych samych podstawach (wykładniki będziemy dodawać)
[tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]
- potęgowanie potęgi (wykładniki będziemy mnożyć)
[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
- potęga o wykładniku ujemnym (to wykorzystamy przy obliczeniach końcowych w przykładzie b))
[tex]a^{-n}=\frac{1}{a^n} \ (a\neq0)[/tex]
Obliczenia do przykładów:
[tex]a] \ 6^7\cdot6^4:(6^3)^3=6^{7+4}:6^{3\cdot3}=6^{11}:6^9=6^{11-9}=6^2=6\cdot6=36\\\\b] \ \frac{4,2\cdot10^4}{2\cdot10^5}=\frac{4,2}{2}\cdot\frac{10^4}{10^5}=2,1\cdot10^{4-5}=2,1\cdot10^{-1}=2,1\cdot0,1=0,21[/tex]
