[tex]a_1 = 4\\q = 2\\s_{n} = 1020\\n = ?\\a_{n} = ?[/tex]
1. Liczymy ilość stosów kartek, korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
[tex]S_{n} = a_1\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q}\\\\1020 = 4\cdot\frac{1-2^{n}}{1-2}\\\\1020 = 4\cdot\frac{1-2^{n}}{-1}\\\\1020 = -4(1-2^{n}) \ \ /:4\\\\2^{n}-1 = 255\\\\2^{n} = 255+1\\\\2^{n} = 256\\\\2^{n} = 2^{8}\\\\n = 8 \ - \ ilosc \ stosow[/tex]
2. Liczymy ilość kartek w największym stosie:
[tex]a_{n} = a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_8 = 4\cdot2^{8-1}\\\\a_{8} = 4\cdot2^{7}\\\\a_8 = 4\cdot128\\\\\underline{a_{8} = 512}[/tex]
Odp. W największym stosie było 512 kartek.
