Rozwiązanie:
[tex]W(x)=x^{4}+2x^{2}+ax+b[/tex]
[tex]P(x)=(x-1)(x+2)[/tex]
Aby wielomian wyjściowy był podzielny przez wielomian [tex]P(x)[/tex], to musi być podzielny przez dwumiany [tex](x-1)[/tex] oraz [tex](x+2)[/tex]. Innymi słowy reszty z dzielenia wielomianu [tex]W(x)[/tex] przez te dwumiany muszą wynosić [tex]0[/tex]. Zatem:
[tex]W(1)=0\\W(-2)=0[/tex]
Mamy:
[tex]W(1)=1+2+a+b=3+a+b=0\\W(-2)=16+8-2a+b=24-2a+b=0[/tex]
Powstał nam układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}3+a+b=0\\24-2a+b=0\end{array}\right[/tex]
Po odjęciu stronami:
[tex]-21+3a=0\\3a=21\\a=7[/tex]
Z pierwszego równania:
[tex]b=-3-a=-3-7=-10[/tex]
Zatem:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a=7\\b=-10\end{array}\right[/tex]
