Zauważmy, że:
[tex]\vec{a}=[1;m]\\\vec{b}=[-1;-m]=-\vec{a}[/tex]
wynika stąd, że wektory będą zawsze antyrównoległe i nigdy prostopadłe.
Oczywiście istnieje pokusa zastosować definicję iloczynu wektorowego:
[tex]\vec{a}\cdot\vec{b}=-1-m^2=(1+m^2)\cos\alpha[/tex]
i rozwiązywać to względem m dla α={0; π/2; π}
W szczególności dla α=π/2 dostajemy rozwiązania urojone:
[tex]-1-m^2=0\\m^2=-1\\m=\pm i[/tex]
jednak popełniamy tu błąd, bowiem w definicji iloczynu wektorowego jest sprzężenie zespolone:
[tex]\vec{a}\cdot\vec{b}^\star=-1-|m|^2[/tex]
czyli otrzymujemy równanie na moduł m, który musi być rzeczywisty. Do tego samego wniosku dojdziemy, gdy już na starcie ograniczymy się tylko do ciała liczb rzeczywistych - wtedy również stwierdzamy brak rozwiązań.
pozdrawiam
