Odpowiedź:
B
Szczegółowe wyjaśnienie:
W zadaniu znalazła się bardzo wartościowa podpowiedź.
Zauważ, że jeśli skleimy bokami dwa przystające trójkąty równoboczne, to otrzymamy romb.
Romb otrzymany w wyniku takiej konstrukcji ma przekątną o długości równej długości boku. Zatem znaleźliśmy kontrprzykład dla odpowiedzi D.
Wiedząc, że każdy romb jest też równoległobokiem, a każdy równoległobok trapezem, zaproponowany w odpowiedzi romb jest też kontrprzykładem dla odpowiedzi A i C.
Na tym etapie (metodą eliminacji, wiedząc że dokładnie jedna odpowiedź jest poprawna) można już wskazać odpowiedź B. Dla zainteresowanych przedstawię tutaj dowód.
Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątnymi są boki prostokąta. W trójkącie naprzeciw największego kąta leży najdłuższy bok. Ponieważ suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, a kąt naprzeciwko przekątnej ma 90 stopni, pozostałe kąty trójkąta muszą być mniejsze, a co za tym idzie, kąt naprzeciwko przekątnej jest największy. Zatem przekątna prostokąta jest dłuższa od każdego z boków tego prostokąta.
